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ALGORITMO DE EUCLIDES

Saludos, investigue mucho sobre un algoritmo que calcula el maximo comun divisor (MCD)
y encontre uno, que a  lo largo de los tiempos perdura hasta nuestros dias, me refiero al algoritmo de Euclides.

Fue un matemático y geómetra griego, considerado uno de los grandes matemáticos de la antigüedad y el padre de la geometría. Nació en Alejandría en el siglo 330 antes de cristo.

Inició su educación en Atenas, donde adquirió sus grandes conocimientos de geometría.

Su obra Elementos es una de las producciones científicas más conocidas del mundo y era una recopilación del conocimiento impartido en el ámbito académico de entonces.

El algoritmo de Euclides es un método antiguo y eficiente para calcular el máximo común divisor (MCD). Fue originalmente descrito por Euclides en su obra Elementos. El algoritmo de Euclides extendido es una ligera modificación que permite además expresar al máximo común divisor como una combinación lineal. Este algoritmo tiene aplicaciones en diversas áreas como álgebra, teoría de números y ciencias de la computación, entre otras. Con unas ligeras modificaciones suele ser utilizado en computadoras electrónicas debido a su gran eficiencia.

Al dividir “A” entre “B” (números enteros), se obtiene un cociente y un residuo.

Numero A    

                                A>B

Numero B

y básicamente el algoritmo es el siguiente corriendo en Pseint:

ÁREA DE UN CUADRADO

Saludos, el día de hoy realizare un algoritmo, para hallar el área de de un cuadrado conociendo uno de sus lados.

tomamos uno de las longitudes del cuadrado y luego obtenemos el área del cuadrado.

ejemplo:

y el algoritmo es el siguiente. desarrollado en PSeInt.

 

Algoritmo area_cuadrado

Definir area, lado Como Entero;

Escribir "Ingrese el lado del cuadrado";

Leer lado;

area <- lado^2;

Escribir "el area del cuadrado es: ", area

FinAlgoritmo

ÁREA DE UN CIRCULO

Saludos, el día de hoy realizare un ejercicio que permita saber el área de un circulo, conociendo su radio
Algoritmo area_circulo
Definir area, radio, pii Como Real;
Escribir "ingrese radio del circulo";
Leer radio;
pii <- 3.1415;
area <- pii*radio^2;
Imprimir "el area del circulo es; ", area;
FinAlgoritmo

SUMA DE DOS NUMEROS

Saludos, el día de hoy realizaremos un ejercicio básico para introducirnos a la programación, para ello usaremos el programa PSeint y que lo pueden descargar de forma gratuita desde este link.
el problema consiste en ingresar por teclado dos números, y luego muestre el resultado de la suma.

Algoritmo suma_dos_numeros
Definir suma, numero1, numero2 Como Entero;
Escribir "Ingrese primer numero";
Leer numero1;
Escribir "Ingrese segundo numero";
Leer numero2;
suma <- numero1 + numero2;
Escribir "La suma de ", numero1, " y ", numero2, " es: ", suma;
FinAlgoritmo

HALLAR EL MÁXIMO COMÚN DIVISOR DE TRES NÚMEROS

Saludos, me dejaron un problema como tarea, el cual consiste ingresar por teclado 3 números y hallar su máximo común divisor. para ello mi programa me pedirá ingresar por teclado 3 numero, seguidamente inicializare un contador en 2 (no considero al 1 por que todos los números son divisibles con 1 y no se considera como su máximo común divisor), seguidamente uso la estructura repetitiva mientras, el cual me permitirá obtener los números por los cuales dividiré n1, n2, n3 y el tope como máximo, lo considere la suma de los números ingresados (i<=n1+n2+n3) la cuestión seria que solo obtenga los números divisibles de los 3 números y luego usar una estructura condicional, para comparar los divisibles comunes y luego imprimirlos.

Ejemplo:

12 = 1, 2, 3, 4, 6, 12
14 = 1, 2, 7, 14
36 = 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36

en el ejemplo, se observa los números que son divisibles de los tres números ingresados, y vemos que el 2 (aparte del 1) es el valor que se repite, y el mas mayor de los divisores comunes, por tanto es el máximo común divisor de los tres números

Se implementara el algoritmo en el programa PSeInt y lo pueden descargarlo aquí.

Algoritmo Maximo_comun_divisor_3N
Definir n1, n2, n3, i Como Entero;
Escribir "Ingrese primer numero";
Leer n1;
Escribir "Ingrese segundo numero";
Leer n2;
Escribir "Ingrese tercer numero";
Leer n3;
i<-2;
Mientras (i<n1+n2+n3) Hacer
Si (n1 mod i=0 y n2 mod i=0 y n3 mod i=0)  Entonces
Escribir "maximo comun divisor es: ", i;
Fin Si
i<-i+1;
Fin Mientras
FinAlgoritmo

SUMA LOS 100 PRIMERO NUMERO POR LA FORMULA DE GAUSS

Saludos, realizare un algoritmo que sume los numero del 1 hasta el n , usando la formula de

Carl Friedrich Gauss, y se cuenta la siguiente anécdota en su infancia.

“J. B. Büttner, maestro de un colegio alemán, castigó a todos los niños a sumar los 100 primeros números naturales para tenerlos entretenidos y callados un buen rato. Carl Friedrich Gauss obtuvo la respuesta casi de inmediato: 1 + 2 + 3 + … + 99 + 100 = 5050.” Una historia mil veces contada. Todos los profesores de primaria y secundaria se la cuentan a sus alumnos. ¿Ocurrió de verdad? ¿Hay alguna evidencia histórica? Sigue la historia contando que “Gauss, el niño prodigio, se dio cuenta de que 1 + 100, 2 + 99, 3 + 98, etc., todos suman 101, y que hay 50 de estos pares, resultando 50 × 101 = 5050. La fórmula más general para la suma aritmética de 1 al n es:

Incluso hay una película que relata la vida de Carl Friedrich Gauss.

Usare el programa PSeInt, y lo pueden descargarlo aquí.

y algoritmo es mucho mas sencillo como verán.

Algoritmo Formula_Gauss

Definir n, suma Como Entero;

escribir "Ingrese el limite de la suma";

Leer n;

suma <- (n*(n+1))/2;

Escribir "la suma es: ", suma

FinAlgoritmo

HALLAR LA SUMA DEL 1-100

Saludos, realizare un algoritmo sencillo, el cual consiste en sumar los numero de 1  hasta el 100, para ello usare la estructura mientras para obtener los numero del 1-100, e iniciare un acumulador en cero (suma) donde se almacene los numero sumados hasta que la condición sea cumplida (i<=100) y una vez terminada el ciclo mientras me imprima la suma de los numero del 1-100.
mencionar que también existe una formula para simplificar todo el proceso de sumar los numero del 1-100 (formula de gauss), pero eso es tema para otro blogger.

Para ello usare como siempre el programa PSeInt, y lo pueden descargarlo aquí.

Algoritmo sumar_1_100
Definir n, suma Como Entero;
n <-1;
suma <-0;
Mientras n<=100 Hacer
suma <-suma+n;
n<-n+1;
Fin Mientras
Escribir "La suma es: ", suma;
FinAlgoritmo

HALLAR EL ÁREA DE UN TRIÁNGULO EQUILÁTERO

Saludos, resolveré un algoritmo que halle el área haciendo uso de unos de sus lados de un triángulo equilátero, recordando que un triángulo equilátero tiene tres lados iguales y tres ángulos de igual medida; por lo tanto, si conoces la longitud de un lado, sabrás la longitud de los tres lados.

Ejemplo;

Datos de entrada

lado equilátero

Proceso:

Algoritmo Area_triangulo

Definir lado, area, s Como Real;

Escribir "Ingrese lado equilatero"

Leer lado;

area <- (lado^2)*(rc(3)/4);

Escribir "El area es: ", area;

FinAlgoritmo

Datos salida

Area de triangulo

HALLAR EL ÁREA DE UN TRIANGULO CON LA LONGITUD DE SUS 3 LADOS

Saludos, desarrollare otra forma de hallar el área de un triangulo, en el anterior blogger, hice uso de la base y la altura, en este blogger usare la longitud de los lados del triangulo.

Ejemplo:

a= 3
b= 4
c= 5
semiperimetro = 1/2(a+b+c)
s = 1/2(3+4+5)
area = √(s*((s-a)*(s-b)*(s-c)))
area= 6

Para ello, usare el programa PSeInt.

Algoritmo Area_triangulo
Definir s, a, b, c, area Como Entero;
Escribir "Ingrese lado a";
Leer a;
Escribir "Ingrese lado b";
Leer b;
Escribir "Ingrese lado c";
Leer c;
s<-1/2*(a+b+c);
area <- rc(s*((s-a)*(s-b)*(s-c)));
Escribir "el area del triangulo es: ", area;
FinAlgoritmo

HALLAR EL ÁREA DE UN TRIANGULO

Saludos, creare un algoritmo que me ayude a calcular el área de un triangulo, es un ejercicio básico para iniciarse en la programación secuencial, mas adelante, mostrare otras formas de hallar el área de un triangulo.

Ejemplo:

b=6
h=3
Área triangulo = (b*h)/2
Área de triangulo = 9

Para ello, usare el programa PSeInt.

Datos de entrada:

base, altura

Proceso:

Algoritmo Area_triangulo
Definir h,b, area Como Entero;
Escribir "Ingrese la altura del triangulo";
Leer h;
Escribir "Ingrese la base del triangulo";
Leer b;
area <- (h*b)/2;
Escribir "El Area del triangulo es: ",area;
FinAlgoritmo

Datos salida:

Área de triangulo

HALLAR RESULTADO DE TRES VALORES QUE SUMADO Y MULTIPLICADO SEAN IGUALES

saludos, el día de hoy revise un problema que me dejo mi profesor. el cual consiste en imprimir el resultado de una operación y que dicha operación consiste en tomar tres valores menores que 25, estos tres valores tenia que ser igual tanto en la suma como en multiplicación

Ejemplo:

tomo los tres valores menores que 25 que sumados y multiplicado me den el mismo resultado

1+2+3    = 1*2*3 -----------> 6
0+0+0    = 0*0*0 -----------> 0
-1-2-3    = -1*-2*-3--------->-6

y como siempre usare el programa PSeInt.

Proceso suma_igual_multiplicacion
n1<-22
n2<-23
n3<-24
Mientras (n1<25 y n2<25 y n3<25) Hacer

si(n1+n2+n3=n1*n2*n3) Entonces
Escribir "el numero que sumado y multiplicado da igual es :", n1+n2+n3
FinSi
n1<-n1-1
n2<-n2-1
n3<-n3-1
Fin Mientras
FinProceso

HALLAR EL MÚLTIPLO DE UN NUMERO INGRESADO, EN UN RANGO DE 1-100

Saludos, me pidieron resolver el siguiente problema, ingrese por teclado un numero y determine sus múltiplos en un rango de 1-100.

Para ello usare el programa PSeInt.

Datos de entrada:

numero definido como entero

Proceso:

Algoritmo multiplo_de_un_numero

Escribir "ingrese numero para hallar sus multiplos 1-100"

Leer m

i<-0

Mientras i<=100 Hacer

Si i mod m = 0 Entonces

Escribir i

Fin Si

i<-i+1

Fin Mientras

FinAlgoritmo

Datos de salida:

Múltiplos de numero ingresado 

DETERMINAR SI UN NUMERO ES PRIMO

Saludos, resolveré un algoritmo que determine si un numero ingresado por teclado es primo o no, para ello tenemos que recordar. para hallar un numero primo tenemos que tener claro la definición , un numero primo solo puede tener dos divisores y que el residuo sea 0, esto quiere decir que solo se puede dividir entre 1 y el mismo numero.

ejemplo:

5/1=5         el residuo es 0
5/2=2         el residuo es 1
5/3=1         el residuo es 2
5/4=1         el residuo es 1
5/5=1         el residuo es 0

vemos que al dividir por 1 y el mismo numero obtenemos residuo cero, esto quiere decir que tiene dos divisores, por lo tanto es un numero primo.

este es el algoritmo en PSeInt.

Algoritmo Numero_primo
Escribir "Ingrese numero";
Leer n;
i <- 1;
cantidad_divisores <- 0;
Mientras (i<=n) Hacer
Si (n MOD i = 0) Entonces
cantidad_divisores <- cantidad_divisores + 1;
Fin Si
i <- i+1;
Fin Mientras
Si cantidad_divisores = 2 Entonces
Escribir "El numero ",n," es primo";
SiNo
Escribir "El numero ",n," no es primo";
Fin Si
FinAlgoritmo

SEPARAR UN NUMERO DE 3 DÍGITOS A UNIDAD, DOCENA Y CENTENA

saludos, resolveré un algoritmo el cual consiste en ingresar por teclado un numero de tres dígitos, para luego separarlo en unidad, decena y centena respectivamente, para ello usare el programa PSeInt, mencionar también que usare una estructural secuencial, y usare función matemática de trunc, ya que esta función me permite convertir un numero decimal a entero tomado como valor solo la parte entera y no el decimal.

ejemplo de la función TRUNC

4.56  =  4
5.34  =  5
3.14  =  3

ejemplo de algoritmo:

532 

unidad es:  2
decena es:  3
centena es: 5

HALLAR LA SUMA DE LOS NUMEROS PARES Y IMPARES EN EL RANGO 1-20

saludos, me dejaron un problema para resolverlo como tarea el cual consiste en hallar la suma de los pares y impares, en rango de 1-20 respectivamente, para ello usare la estructura "mientras" para obtener tanto los numero pares y impares para luego sumarlos, y como anteriores veces, también usare PSeInt .
la suma de los números pares en el rango de 1-20

2+4+6+8+10+12+14+16+18+20 = 110

la suma de los números impares en el rango de 1-20

1+3+5+7+9+11+13+15+17+19 = 100

HALLAR EL FACTORIAL DE UN NUMERO

Saludos, aquí les traigo un algoritmo para poder halla el factorial de un numero, básicamente consiste en ingresar un numero por teclado y multiplicamos los valores inferiores del numero ingresado hasta llegar a uno y se obtendrá un valor el cual lo llamamos el factorial un ejemplo:

nota: para simbolizar el factorial de un numero, se hace uso del signo de admiración (!) por ejemplo:

6! y se lee el factorial de 6

el algoritmo se encunetra en PSeInt es facil de entender.

DETERMINAR SI UN NUMERO INGRESADO ES PERFECTO

Los egipcios analizaron aquellos números que habrían obtenido mediante sus primitivos métodos de cálculo, ver por ejemplo [17] donde se da una justificación a esta aproximación. Los números perfectos fueron estudiados por Pitágoras y sus seguidores más por sus propiedades místicas que por sus propias propiedades teóricas. 

Un número perfecto es un número natural que es igual a la suma de sus divisores propios positivos, sin incluirse él mismo. Así, 6 es un número perfecto, porque sus divisores propios son 1, 2 y 3; y 6 = 1 + 2 + 3. Los siguientes números perfectos son 28, 496 y 8128

6 = 1 + 2 + 3,
28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14,
496 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248
8128 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 127 + 254 + 508 + 1016 + 2032 + 4064

Desarrolle un algoritmo que determina si un numero ingresado es perfecto, para eso use el programa PSeInt, el cual lo pueden descargar desde su página oficial aqui.

Algoritmo numero_perfecto
Leer n
s<-0
Para i<-1 Hasta n-1 Con Paso 1 Hacer
Si n mod i = 0 Entonces
s<-s+i
SiNo
s<-s
Fin Si
Fin Para
Si s=n Entonces
Escribir "El ",n," es un numero perfecto"
SiNo
Escribir "El ",n," no es un numero perfecto"
Fin Si
FinAlgoritmo

HALLAR EL MAYOR DE TRES NUMEROS

Estos son primeros ejercicios para introducirse a la programacion estructurada, y uno de los mas clasicos es hallar el mayor de tres numero, existen diferentes formas de hacer este algoritmo y cada persona los resuelve segun su criterio, les mostrare dos formas para para odtener el mayor de tres numero, para esto hare uso del programa PSeInt que es muy util y facil de instala y lo pueden descargar de forma gratuita  desde este enlace.

la primera forma consiste en comparar los numero ingresados por teclado en nuestro caso son tres segun la secuencia se inicia compararemos n1 con n2 dependiendo de los valores ingresados odtendremos el mayor en este supongamos 

• n1=3 
• n2=6
• n3=2

1. en la primera condicion comapramos n1 y n2

si n1< n2 entoces (3<6) --> aqui se sabe que n2 es mayor

mayor =6 (aqui hacemos uso de un contenedor que ira variando ) --> obtenemos el mayor 

2. en la segunad condicion comparamos

• mayor = 6
• n3 =2

si mayor < n3 entoces (6<2) --> esta condicion no se cumple, asi que los valores se mantienen

mayor = n3 --> n3 queda descartada

imprimimos el mayor que es 6

Fig. 1

Existe diferentes fomas y aqui muestro otra forma para hallar el mayor de tres numeros, en este caso mi variable Nmayor, toma el valor de cero inicialmene y luego  va creciendo dependiendo con los valores con los cual se compara hasta ostener el mayor de los tres (n1, n2, n3)  

Fig.2